解決∫ (from - 3 to 3) of (x^2+x) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + x ) d x$$

評估

$$18$$

解題步驟

先計算不定積分。

$$\int x^{2}+x\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$\frac{3^{3}}{3}+\frac{3^{2}}{2}-\left(\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}+\frac{\left(-3\right)^{2}}{2}\right)$$

化簡。

$$18$$