解決∫ (from - 3 to - 1) of (1/x^2-1/x^3) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int _ { - 3 } ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } ) d x$$

評估

$$\frac{10}{9}\approx 1.111111111$$

解題步驟

先計算不定積分。

$$\int \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int -\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 -\frac{1}{x} 取代 \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x。

$$-\frac{1}{x}-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 -\frac{1}{2x^{2}} 取代 \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x。 -1 乘上 -\frac{1}{2x^{2}}。

$$-\frac{1}{x}+\frac{1}{2x^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\frac{1}{2}-x}{x^{2}}$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$\left(\frac{1}{2}-\left(-1\right)\right)\left(-1\right)^{-2}-\left(\frac{1}{2}-\left(-3\right)\right)\left(-3\right)^{-2}$$

化簡。

$$\frac{10}{9}$$