解決∫ _{frac{sqrt{2}}{2}}^1(x^4-1/2x^4) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int _ { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } ^ { 1 } ( x ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 4 } ) d x$$

評估

$$-\frac{\sqrt{2}}{80}+\frac{1}{10}\approx 0.08232233$$

解題步驟

先計算不定積分。

$$\int x^{4}-\frac{x^{4}}{2}\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{4}}{2}\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-\frac{\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{5}}{5} 取代 \int x^{4}\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{5}}{5} 取代 \int x^{4}\mathrm{d}x。 -\frac{1}{2} 乘上 \frac{x^{5}}{5}。

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{5}}{10}$$

化簡。

$$\frac{x^{5}}{10}$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$\frac{1^{5}}{10}-\frac{1}{10}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{5}$$

化簡。

$$\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{2}}{80}$$