解決∫ 5x(4-2x^2) |Microsoft數學求解器

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

評估

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

解題步驟

計算 5x 乘上 4-2x^{2} 時使用乘法分配律。

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 20 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{4}}{4} 取代 \int x^{3}\mathrm{d}x。 -10 乘上 \frac{x^{4}}{4}。

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

對 x 微分

$$20x-10x^{3}$$