解決∫ 5x^2(4x+3) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int 5 x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

評估

$$5x^{4}+5x^{3}+С$$

解題步驟

計算 5x^{2} 乘上 4x+3 時使用乘法分配律。

$$\int 20x^{3}+15x^{2}\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int 20x^{3}\mathrm{d}x+\int 15x^{2}\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$20\int x^{3}\mathrm{d}x+15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{4}}{4} 取代 \int x^{3}\mathrm{d}x。 20 乘上 \frac{x^{4}}{4}。

$$5x^{4}+15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 15 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$5x^{4}+5x^{3}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$5x^{4}+5x^{3}+С$$

對 x 微分

$$5\left(4x+3\right)x^{2}$$