解決∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x |Microsoft數學求解器

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

評估

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

解題步驟

計算 5 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

透過將 x-1 的每個項乘以 x+4 的每個項以套用乘法分配律。

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

合併 4x 和 -x 以取得 3x。

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

若要尋找 x^{2}+3x-4 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

-4 的相反數是 4。

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

合併 5x 和 -3x 以取得 2x。

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

將 10 與 4 相加可以得到 14。

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

合併 2x 和 -6x 以取得 -4x。

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 -4 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 14 的積分。

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 -1 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

對 x 微分

$$14-4x-x^{2}$$