解決∫ 3x^2+x wrt x= |Microsoft數學求解器

$$\int 3 x ^ { 2 } + x d x =$$

評估

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

解題步驟

將積分逐項加總。

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 3 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$x^{3}+\int x\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

對 x 微分

$$x\left(3x+1\right)$$