解決∫ 25x^4*10x^2+1 wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int 25 x ^ { 4 } \cdot 10 x ^ { 2 } + 1 d x$$

評估

$$\frac{250x^{7}}{7}+x+С$$

解題步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。4 加 2 得到 6。

$$\int 25x^{6}\times 10+1\mathrm{d}x$$

將 25 乘上 10 得到 250。

$$\int 250x^{6}+1\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int 250x^{6}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$250\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{7}}{7} 取代 \int x^{6}\mathrm{d}x。 250 乘上 \frac{x^{7}}{7}。

$$\frac{250x^{7}}{7}+\int 1\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 1 的積分。

$$\frac{250x^{7}}{7}+x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{250x^{7}}{7}+x+С$$

對 x 微分

$$250x^{6}+1$$