解決∫ 2x^2+3x-1/x wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int 2 x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 1 } { x } d x$$

評估

$$-\ln(|x|)+\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

解題步驟

將積分逐項加總。

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -\frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 2 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$\frac{2x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 3 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

使用常用積分表格中的 \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) 來取得結果。

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-\ln(|x|)$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-\ln(|x|)+С$$

對 x 微分

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}{x}$$