解決∫ (x^2-1)e^-02x |Microsoft數學求解器

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x }$$

評估

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

解題步驟

將 0 乘上 2 得到 0。

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

任何項目乘以零的結果都會是零。

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

計算 e 的 0 乘冪，然後得到 1。

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

計算 x^{2}-1 乘上 1 時使用乘法分配律。

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 -1 的積分。

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

對 x 微分

$$x^{2}-1$$