解決∫ (x^2+y^2) wrt y |Microsoft數學求解器

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

評估

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

解題步驟

將積分逐項加總。

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}y=ay 的表格來找出 x^{2} 的積分。

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

因為 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{y^{3}}{3} 取代 \int y^{2}\mathrm{d}y。

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

如果 F\left(y\right) 是 f\left(y\right) 的不定積分，則 f\left(y\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(y\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

對 x 微分

$$2xy$$