解決∫ (4x^7+4x+4)(28x^6+4) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int ( 4 x ^ { 7 } + 4 x + 4 ) ( 28 x ^ { 6 } + 4 ) d x$$

評估

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

解題步驟

計算 4x^{7}+4x+4 乘上 28x^{6}+4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\int 112x^{13}+128x^{7}+16x+112x^{6}+16\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int 112x^{13}\mathrm{d}x+\int 128x^{7}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 112x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$112\int x^{13}\mathrm{d}x+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{14}}{14} 取代 \int x^{13}\mathrm{d}x。 112 乘上 \frac{x^{14}}{14}。

$$8x^{14}+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{8}}{8} 取代 \int x^{7}\mathrm{d}x。 128 乘上 \frac{x^{8}}{8}。

$$8x^{14}+16x^{8}+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 16 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{7}}{7} 取代 \int x^{6}\mathrm{d}x。 112 乘上 \frac{x^{7}}{7}。

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+\int 16\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 16 的積分。

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+16x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

對 x 微分

$$16\left(7x^{6}+1\right)\left(x^{7}+x+1\right)$$