解決∫ (3x+5)(7x-2) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int ( 3 x + 5 ) ( 7 x - 2 ) d x$$

評估

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}-10x+С$$

解題步驟

透過將 3x+5 的每個項乘以 7x-2 的每個項以套用乘法分配律。

$$\int 21x^{2}-6x+35x-10\mathrm{d}x$$

合併 -6x 和 35x 以取得 29x。

$$\int 21x^{2}+29x-10\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int 21x^{2}\mathrm{d}x+\int 29x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$21\int x^{2}\mathrm{d}x+29\int x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 21 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$7x^{3}+29\int x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 29 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}+\int -10\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 -10 的積分。

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}-10x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}-10x+С$$

對 x 微分

$$\left(7x-2\right)\left(3x+5\right)$$