解決∫ (3v^5-v^3/3)dv |Microsoft數學求解器

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

評估

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

解題步驟

將積分逐項加總。

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

在每個項目中因式分解常數。

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

因為 \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{v^{6}}{6} 取代 \int v^{5}\mathrm{d}v。 3 乘上 \frac{v^{6}}{6}。

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

因為 \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{v^{2}}{2} 取代 \int v\mathrm{d}v。 -1 乘上 \frac{v^{2}}{2}。

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

如果 F\left(v\right) 是 f\left(v\right) 的不定積分，則 f\left(v\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(v\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

對 v 微分

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$