解決∫ (2x-5)(3x+1) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

評估

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

解題步驟

透過將 2x-5 的每個項乘以 3x+1 的每個項以套用乘法分配律。

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

合併 2x 和 -15x 以取得 -13x。

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 6 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 -13 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 -5 的積分。

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

對 x 微分

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$