解決∫ (2x+7)^3 wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int ( 2 x + 7 ) ^ { 3 } d x$$

評估

$$\frac{\left(2x+7\right)^{4}}{8}+С$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} 展開 \left(2x+7\right)^{3}。

$$\int 8x^{3}+84x^{2}+294x+343\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int 84x^{2}\mathrm{d}x+\int 294x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x+84\int x^{2}\mathrm{d}x+294\int x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{4}}{4} 取代 \int x^{3}\mathrm{d}x。 8 乘上 \frac{x^{4}}{4}。

$$2x^{4}+84\int x^{2}\mathrm{d}x+294\int x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 84 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$2x^{4}+28x^{3}+294\int x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 294 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$2x^{4}+28x^{3}+147x^{2}+\int 343\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 343 的積分。

$$2x^{4}+28x^{3}+147x^{2}+343x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$2x^{4}+28x^{3}+147x^{2}+343x+С$$

對 x 微分

$$\left(2x+7\right)^{3}$$