解決∫ (2sqrt{x}-sqrt[4]{x}) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int ( 2 \sqrt { x } - \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

評估

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

解題步驟

將積分逐項加總。

$$\int 2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

將 \sqrt{x} 重寫為 x^{\frac{1}{2}}。 因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} 取代 \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x。 化簡。 2 乘上 \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}。

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

將 \sqrt[4]{x} 重寫為 x^{\frac{1}{4}}。 因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}} 取代 \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x。 化簡。 -1 乘上 \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}。

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

對 x 微分

$$2\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}$$