解決∫ (12e^t+7t)dt |Microsoft數學求解器

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

評估

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

解題步驟

將積分逐項加總。

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

在每個項目中因式分解常數。

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

使用常用積分表格中的 \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} 來取得結果。

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

因為 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{t^{2}}{2} 取代 \int t\mathrm{d}t。 7 乘上 \frac{t^{2}}{2}。

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

如果 F\left(t\right) 是 f\left(t\right) 的不定積分，則 f\left(t\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(t\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

對 t 微分

$$7t+12e^{t}$$