解決∫ (-8sqrt[3]{x}-7sqrt{x}) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int ( - 8 \sqrt[ 3 ] { x } - 7 \sqrt { x } ) d x$$

評估

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}-6x^{\frac{4}{3}}+С$$

解題步驟

將積分逐項加總。

$$\int -8\sqrt[3]{x}\mathrm{d}x+\int -7\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$-8\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

將 \sqrt[3]{x} 重寫為 x^{\frac{1}{3}}。 因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} 取代 \int x^{\frac{1}{3}}\mathrm{d}x。 化簡。 -8 乘上 \frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}。

$$-6x^{\frac{4}{3}}-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

將 \sqrt{x} 重寫為 x^{\frac{1}{2}}。 因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} 取代 \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x。 化簡。 -7 乘上 \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}。

$$-6x^{\frac{4}{3}}-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$-6x^{\frac{4}{3}}-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

對 x 微分

$$-7\sqrt{x}-8\sqrt[3]{x}$$