Solve ∫ (-1/3ab^{2})^{2}-[2a(-3ab^{2})]^{2}-[(2ab^{2})^2*(-9a^2)+a^2b^4]

$$\int ( - \frac { 1 } { 3 } a b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - [ 2 a ( - 3 a b ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } - [ ( 2 a b ^ { 2 } ) ^ { 2 } \cdot ( - 9 a ^ { 2 } ) + a ^ { 2 } b ^ { 4 } ]$$

評估

$$-\frac{8xa^{2}b^{4}}{9}+С$$

解題步驟

將 a 乘上 a 得到 a^{2}。

$$\int \left(-\frac{1}{3}ab^{2}\right)^{2}-\left(2a^{2}\left(-3\right)b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

展開 \left(-\frac{1}{3}ab^{2}\right)^{2}。

$$\int \left(-\frac{1}{3}\right)^{2}a^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(2a^{2}\left(-3\right)b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$\int \left(-\frac{1}{3}\right)^{2}a^{2}b^{4}-\left(2a^{2}\left(-3\right)b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

計算 -\frac{1}{3} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{9}。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(2a^{2}\left(-3\right)b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

將 2 乘上 -3 得到 -6。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(-6a^{2}b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

展開 \left(-6a^{2}b^{2}\right)^{2}。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(-6\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(-6\right)^{2}a^{4}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(-6\right)^{2}a^{4}b^{4}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

計算 -6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

展開 \left(2ab^{2}\right)^{2}。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(2^{2}a^{2}\left(b^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(2^{2}a^{2}b^{4}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(4a^{2}b^{4}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

將 4 乘上 -9 得到 -36。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(-36a^{2}b^{4}a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。2 加 2 得到 4。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(-36a^{4}b^{4}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

若要尋找 -36a^{4}b^{4}+a^{2}b^{4} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}+36a^{4}b^{4}-a^{2}b^{4}\mathrm{d}x$$

合併 -36a^{4}b^{4} 和 36a^{4}b^{4} 以取得 0。

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-a^{2}b^{4}\mathrm{d}x$$

合併 \frac{1}{9}a^{2}b^{4} 和 -a^{2}b^{4} 以取得 -\frac{8}{9}a^{2}b^{4}。

$$\int -\frac{8}{9}a^{2}b^{4}\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 -\frac{8a^{2}b^{4}}{9} 的積分。

$$\left(-\frac{8a^{2}b^{4}}{9}\right)x$$

化簡。

$$-\frac{8a^{2}b^{4}x}{9}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$-\frac{8a^{2}b^{4}x}{9}+С$$

對 x 微分

$$-\frac{8a^{2}b^{4}}{9}$$