解決∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt |Microsoft數學求解器

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

評估

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

解題步驟

將積分逐項加總。

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

在每個項目中因式分解常數。

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

將 \frac{1}{\sqrt[4]{t}} 重寫為 t^{-\frac{1}{4}}。 因為 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}} 取代 \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t。 化簡。 9 乘上 \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}。

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

因為 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 -\frac{1}{6t^{6}} 取代 \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t。 4 乘上 -\frac{1}{6t^{6}}。

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

如果 F\left(t\right) 是 f\left(t\right) 的不定積分，則 f\left(t\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(t\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

對 t 微分

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$