解決∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5} |Microsoft數學求解器

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

評估

$$С$$

解題步驟

6 和 2 的最小公倍數為 6。將 \frac{1}{6} 和 \frac{1}{2} 轉換為分母是 6 的分數。

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

因為 \frac{1}{6} 和 \frac{3}{6} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

將 1 與 3 相加可以得到 4。

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{4}{6} 約分至最低項。

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

將 2 轉換成分數 \frac{6}{3}。

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

因為 \frac{6}{3} 和 \frac{1}{3} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

從 6 減去 1 會得到 5。

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

\frac{2}{3} 除以 \frac{5}{3} 的算法是將 \frac{2}{3} 乘以 \frac{5}{3} 的倒數。

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

\frac{2}{3} 乘上 \frac{3}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

在分子和分母中同時消去 3。

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

2 和 6 的最小公倍數為 6。將 \frac{1}{2} 和 \frac{1}{6} 轉換為分母是 6 的分數。

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

因為 \frac{3}{6} 和 \frac{1}{6} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

從 3 減去 1 會得到 2。

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{6} 約分至最低項。

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{3} 乘上 \frac{6}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

在分數 \frac{1\times 6}{3\times 5} 上完成乘法。

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{6}{15} 約分至最低項。

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

從 \frac{2}{5} 減去 \frac{2}{5} 會得到 0。

$$\int 0\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 0 的積分。

$$0$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$С$$

對 x 微分

$$0$$