解決∫ sqrt{ax wrt x=frac{2xsqrt{ax}}{3}+c |Microsoft數學求解器

$$\int \sqrt { a x } d x = \frac { 2 x \sqrt { a x } } { 3 } + c$$

解 c

$$c=С$$

$$\left(x\leq 0\text{ and }a<0\right)\text{ or }\left(x\geq 0\text{ and }a>0\right)$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 3。

$$3\int \sqrt{ax}\mathrm{d}x=2x\sqrt{ax}+3c$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x\sqrt{ax}+3c=3\int \sqrt{ax}\mathrm{d}x$$

從兩邊減去 2x\sqrt{ax}。

$$3c=3\int \sqrt{ax}\mathrm{d}x-2x\sqrt{ax}$$

方程式為標準式。

$$3c=3x\sqrt{ax}-2x\sqrt{ax}+3С$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3c}{3}=\frac{x\sqrt{ax}+3С}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$c=\frac{x\sqrt{ax}+3С}{3}$$

\sqrt{ax}x+3С 除以 3。

$$c=\frac{x\sqrt{ax}}{3}+С$$

解 a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{С_{1}^{2}+9c^{2}-Сc}{x^{3}}\text{, }&\left(c\leq С\text{ and }x<0\right)\text{ or }\left(c\geq С_{1}\text{ and }x>0\right)\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=С\end{matrix}\right.$$