解決∫ x^2+x/x |Microsoft數學求解器

$$\int \frac { x ^ { 2 } + x } { x }$$

評估

$$\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

解題步驟

因數分解 \frac{x^{2}+x}{x} 中尚未分解的運算式。

$$\int \frac{x\left(x+1\right)}{x}\mathrm{d}x$$

在分子和分母中同時消去 x。

$$\int x+1\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 1 的積分。

$$\frac{x^{2}}{2}+x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

對 x 微分

$$x+1$$