解決∫ 18x^3+33x^2-40x-75/3x+5 wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int \frac { 18 x ^ { 3 } + 33 x ^ { 2 } - 40 x - 75 } { 3 x + 5 } d x$$

評估

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x+С$$

解題步驟

因數分解 \frac{18x^{3}+33x^{2}-40x-75}{3x+5} 中尚未分解的運算式。

$$\int \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)^{2}}{3x+5}\mathrm{d}x$$

在分子和分母中同時消去 3x+5。

$$\int \left(2x-3\right)\left(3x+5\right)\mathrm{d}x$$

展開運算式。

$$\int 6x^{2}+x-15\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 6 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$2x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 -15 的積分。

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$-15x+\frac{x^{2}}{2}+2x^{3}+С$$

對 x 微分

$$6x^{2}+x-15$$