解決∫ 1/1+tanxdu |Microsoft數學求解器

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

評估

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

解題步驟

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}u=au 的表格來找出 \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} 的積分。

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

化簡。

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

如果 F\left(u\right) 是 f\left(u\right) 的不定積分，則 f\left(u\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(u\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

對 x 微分

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$