Solve ∫ cscθcotθ

$$\int \csc \theta \cot \theta$$

評估

$$\frac{x\cot(\theta )}{\sin(\theta )}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =\pi n_{1}$$

解題步驟

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 \frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}} 的積分。

$$\frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}x$$

化簡。

$$\frac{\cos(\theta )x}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\begin{matrix}\frac{\cos(\theta )x}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}+С_{3},&\end{matrix}$$

對 x 微分

$$\frac{\cot(\theta )}{\sin(\theta )}$$