解決∫ [18x^2-20x^3-1/2x^4) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int [ 18 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 4 } ) d x$$

評估

$$-\frac{x^{5}}{10}-5x^{4}+6x^{3}+С$$

解題步驟

將積分逐項加總。

$$\int 18x^{2}\mathrm{d}x+\int -20x^{3}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{4}}{2}\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$18\int x^{2}\mathrm{d}x-20\int x^{3}\mathrm{d}x-\frac{\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 18 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$6x^{3}-20\int x^{3}\mathrm{d}x-\frac{\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{4}}{4} 取代 \int x^{3}\mathrm{d}x。 -20 乘上 \frac{x^{4}}{4}。

$$6x^{3}-5x^{4}-\frac{\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{5}}{5} 取代 \int x^{4}\mathrm{d}x。 -\frac{1}{2} 乘上 \frac{x^{5}}{5}。

$$6x^{3}-5x^{4}-\frac{x^{5}}{10}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$6x^{3}-5x^{4}-\frac{x^{5}}{10}+С$$

對 x 微分

$$\frac{x^{2}\left(36-40x-x^{2}\right)}{2}$$