解決d/dxleft(2x^2+10000x/x^2right) |Microsoft數學求解器

$$\frac{d}{d x } \left(2 { x }^{ 2 } + \frac{ 10000x }{ { x }^{ 2 } } \right)$$

評估

$$4x-\frac{10000}{x^{2}}$$

使用乘積導數規則的步驟

在分子和分母中同時消去 x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+\frac{10000}{x})$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2x^{2} 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x}{x}+\frac{10000}{x})$$

因為 \frac{2x^{2}x}{x} 和 \frac{10000}{x} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x+10000}{x})$$

計算 2x^{2}x+10000 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{3}+10000}{x})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式乘積的導數是下列兩者的加總: 第一個函式乘上第二個函式的導數，第二個函式乘上第一個函式的導數。

$$\left(2x^{3}+10000\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+10000)$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\left(2x^{3}+10000\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 3\times 2x^{3-1}$$

化簡。

$$\left(2x^{3}+10000\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 6x^{2}$$

2x^{3}+10000 乘上 -x^{-2}。

$$2x^{3}\left(-1\right)x^{-2}+10000\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 6x^{2}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$-2x^{3-2}-10000x^{-2}+6x^{-1+2}$$

化簡。

$$-2x^{1}-10000x^{-2}+6x^{1}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$-2x-10000x^{-2}+6x$$

使用商式導數規則的步驟

在分子和分母中同時消去 x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+\frac{10000}{x})$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2x^{2} 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x}{x}+\frac{10000}{x})$$

因為 \frac{2x^{2}x}{x} 和 \frac{10000}{x} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x+10000}{x})$$

計算 2x^{2}x+10000 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{3}+10000}{x})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+10000)-\left(2x^{3}+10000\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{x^{1}\times 3\times 2x^{3-1}-\left(2x^{3}+10000\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{x^{1}\times 6x^{2}-\left(2x^{3}+10000\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{1}\times 6x^{2}-\left(2x^{3}x^{0}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{6x^{1+2}-\left(2x^{3}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{6x^{3}-\left(2x^{3}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

移除不必要的括號。

$$\frac{6x^{3}-2x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(6-2\right)x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

從 6 減去 2。

$$\frac{4x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

因式分解 4。

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

計算兩個以上數字乘冪之乘積的方法: 計算每個數字的乘冪，然後計算其乘積即可。

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{1^{2}x^{2}}$$

讓 1 自乘 2 次。

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{x^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{4\left(x^{3}-2500\times 1\right)}{x^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{4\left(x^{3}-2500\right)}{x^{2}}$$

對 x 微分

$$4+\frac{20000}{x^{3}}$$