解決d/dxleft(1/frac{1{x}+1/7+1/8}right) |Microsoft數學求解器

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ 7 } + \frac{ 1 }{ 8 } } \right)$$

評估

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

7 和 8 的最小公倍數為 56。將 \frac{1}{7} 和 \frac{1}{8} 轉換為分母是 56 的分數。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8}{56}+\frac{7}{56}})$$

因為 \frac{8}{56} 和 \frac{7}{56} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8+7}{56}})$$

將 8 與 7 相加可以得到 15。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{15}{56}})$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 和 56 的最小公倍式為 56x。 \frac{1}{x} 乘上 \frac{56}{56}。 \frac{15}{56} 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56}{56x}+\frac{15x}{56x}})$$

因為 \frac{56}{56x} 和 \frac{15x}{56x} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56+15x}{56x}})$$

1 除以 \frac{56+15x}{56x} 的算法是將 1 乘以 \frac{56+15x}{56x} 的倒數。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{56x}{56+15x})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(56x^{1})-56x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15x^{1}+56)}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{1-1}-56x^{1}\times 15x^{1-1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{15x^{1}\times 56x^{0}+56\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{15\times 56x^{1}+56\times 56x^{0}-56\times 15x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{840x^{1}+3136x^{0}-840x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(840-840\right)x^{1}+3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

從 840 減去 840。

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{3136\times 1}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

對 x 微分

$$-\frac{94080}{\left(15x+56\right)^{3}}$$