解決d/dxleft(cot(x)right) |Microsoft數學求解器

$$\frac{d}{d x } \left( \cot ( x ) \right)$$

評估

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

使用餘切的定義。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\cos(x)}{\sin(x)})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))-\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

sin(x) 的導數為 cos(x)，而 cos(x) 的導數為 −sin(x)。

$$\frac{\sin(x)\left(-\sin(x)\right)-\cos(x)\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

化簡。

$$-\frac{\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

使用平方關係式。

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

使用餘割的定義。

$$-\left(\csc(x)\right)^{2}$$

對 x 微分

$$\frac{2\cot(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$