解決x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

解 x

$$x=5$$

解線性方程式的步驟

變數 x 不能等於 2,4,6,8 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)，這是 x-2,x-8,x-4,x-6 的最小公倍數。

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

計算 x-8 乘上 x-6 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

計算 x^{2}-14x+48 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

計算 x^{3}-18x^{2}+104x-192 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

計算 x-6 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

計算 x^{2}-10x+24 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

計算 x^{3}-12x^{2}+44x-48 乘上 x-7 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

合併 x^{4} 和 x^{4} 以取得 2x^{4}。

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

合併 -19x^{3} 和 -19x^{3} 以取得 -38x^{3}。

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

合併 122x^{2} 和 128x^{2} 以取得 250x^{2}。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

合併 -296x 和 -356x 以取得 -652x。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

將 192 與 336 相加可以得到 528。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

計算 x-8 乘上 x-6 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

計算 x^{2}-14x+48 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

計算 x^{3}-16x^{2}+76x-96 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

計算 x-8 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

計算 x^{2}-12x+32 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

計算 x^{3}-14x^{2}+56x-64 乘上 x-5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

合併 x^{4} 和 x^{4} 以取得 2x^{4}。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

合併 -19x^{3} 和 -19x^{3} 以取得 -38x^{3}。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

合併 124x^{2} 和 126x^{2} 以取得 250x^{2}。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

合併 -324x 和 -344x 以取得 -668x。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

將 288 與 320 相加可以得到 608。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

從兩邊減去 2x^{4}。

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

合併 2x^{4} 和 -2x^{4} 以取得 0。

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

新增 38x^{3} 至兩側。

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

合併 -38x^{3} 和 38x^{3} 以取得 0。

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

從兩邊減去 250x^{2}。

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

合併 250x^{2} 和 -250x^{2} 以取得 0。

$$-652x+528=-668x+608$$

新增 668x 至兩側。

$$-652x+528+668x=608$$

合併 -652x 和 668x 以取得 16x。

$$16x+528=608$$

從兩邊減去 528。

$$16x=608-528$$

從 608 減去 528 會得到 80。

$$16x=80$$

將兩邊同時除以 16。

$$x=\frac{80}{16}$$

將 80 除以 16 以得到 5。

$$x=5$$