解決x(x+1)/2=646 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ x(x+1) }{ 2 } =646$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{5169} - 1}{2} \approx 35.447878936$$

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}\approx -36.447878936$$

使用二次方程式公式的步驟

將兩邊同時乘上 2。

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

計算 x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+x=646\times 2$$

將 646 乘上 2 得到 1292。

$$x^{2}+x=1292$$

從兩邊減去 1292。

$$x^{2}+x-1292=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -1292 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1292\right)}}{2}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1292\right)}}{2}$$

-4 乘上 -1292。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+5168}}{2}$$

將 1 加到 5168。

$$x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}。 將 -1 加到 \sqrt{5169}。

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}。 從 -1 減去 \sqrt{5169}。

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

配方法的步驟

將兩邊同時乘上 2。

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

計算 x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+x=646\times 2$$

將 646 乘上 2 得到 1292。

$$x^{2}+x=1292$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1292+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1292+\frac{1}{4}$$

將 1292 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5169}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5169}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5169}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5169}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5169}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$