解決x+1/x^2+1-1/2=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

解 x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2\left(x^{2}+1\right)，這是 x^{2}+1,2 的最小公倍數。

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

計算 2 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

將 2 乘上 -\frac{1}{2} 得到 -1。

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

若要尋找 x^{2}+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

從 2 減去 1 會得到 1。

$$2x+1-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+2x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

將 4 加到 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

取 8 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}。 將 -2 加到 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{2} 除以 -2。

$$x=1-\sqrt{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}。 從 -2 減去 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{2} 除以 -2。

$$x=\sqrt{2}+1$$

現已成功解出方程式。

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2\left(x^{2}+1\right)，這是 x^{2}+1,2 的最小公倍數。

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

計算 2 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

將 2 乘上 -\frac{1}{2} 得到 -1。

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

若要尋找 x^{2}+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

從 2 減去 1 會得到 1。

$$2x+1-x^{2}=0$$

從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$2x-x^{2}=-1$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+2x=-1$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

2 除以 -1。

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

-1 除以 -1。

$$x^{2}-2x=1$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

將 1 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=2$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化簡。

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$