解決xleft(x+1right)/2=1923(x-1) |Microsoft數學求解器

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843.999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1.000520427$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

計算 x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

計算 3846 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

從兩邊減去 3846x。

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

合併 x 和 -3846x 以取得 -3845x。

$$x^{2}-3845x=-3846$$

新增 3846 至兩側。

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -3845 代入 b，以及將 3846 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

對 -3845 平方。

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

-4 乘上 3846。

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

將 14784025 加到 -15384。

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

-3845 的相反數是 3845。

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}。 將 3845 加到 \sqrt{14768641}。

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}。 從 3845 減去 \sqrt{14768641}。

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

計算 x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

計算 3846 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

從兩邊減去 3846x。

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

合併 x 和 -3846x 以取得 -3845x。

$$x^{2}-3845x=-3846$$

將 -3845 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3845}{2}。接著，將 -\frac{3845}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3845}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

將 -3846 加到 \frac{14784025}{4}。

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

因數分解 x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

將 \frac{3845}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$