解決x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

解 x

$$x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x+2\right)，這是 x-3,x+2 的最小公倍數。

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

計算 x+2 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

計算 x-3 乘上 2x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

合併 x^{2} 和 2x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

合併 2x 和 -5x 以取得 -3x。

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

計算 x+2 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

從兩邊減去 3x。

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

合併 -3x 和 -3x 以取得 -6x。

$$3x^{2}-6x-3=6$$

從兩邊減去 6。

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

從 -3 減去 6 會得到 -9。

$$3x^{2}-6x-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -9 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -9。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

將 36 加到 108。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{6±12}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±12}{6}。 將 6 加到 12。

$$x=\frac{18}{6}$$

18 除以 6。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±12}{6}。 從 6 減去 12。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=-1$$

變數 x 不能等於 3。

$$x=-1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x+2\right)，這是 x-3,x+2 的最小公倍數。

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

計算 x+2 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

計算 x-3 乘上 2x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

合併 x^{2} 和 2x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

合併 2x 和 -5x 以取得 -3x。

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

計算 x+2 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

從兩邊減去 3x。

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

合併 -3x 和 -3x 以取得 -6x。

$$3x^{2}-6x-3=6$$

新增 3 至兩側。

$$3x^{2}-6x=6+3$$

將 6 與 3 相加可以得到 9。

$$3x^{2}-6x=9$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

-6 除以 3。

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

9 除以 3。

$$x^{2}-2x=3$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

將 3 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=4$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x-1=2 x-1=-2$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=-1$$

變數 x 不能等於 3。

$$x=-1$$