解決x/x+1=x+2/3x |Microsoft數學求解器

$$\frac{ x }{ x+1 } = \frac{ x+2 }{ 3x }$$

解 x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x\left(x+1\right)，這是 x+1,3x 的最小公倍數。

$$3xx=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$3x^{2}=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

計算 x+1 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}=x^{2}+3x+2$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$3x^{2}-x^{2}=3x+2$$

合併 3x^{2} 和 -x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}=3x+2$$

從兩邊減去 3x。

$$2x^{2}-3x=2$$

從兩邊減去 2。

$$2x^{2}-3x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

將 9 加到 16。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{3±5}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±5}{4}。 將 3 加到 5。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±5}{4}。 從 3 減去 5。

$$x=-\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x\left(x+1\right)，這是 x+1,3x 的最小公倍數。

$$3xx=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$3x^{2}=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

計算 x+1 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}=x^{2}+3x+2$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$3x^{2}-x^{2}=3x+2$$

合併 3x^{2} 和 -x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}=3x+2$$

從兩邊減去 3x。

$$2x^{2}-3x=2$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{2}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

將 1 加到 \frac{9}{16}。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$