解 x
x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267
x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267
圖表
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\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)
變數 x 不能等於 \frac{9}{7},\frac{7}{4} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)，這是 7x-9,4x-7 的最小公倍數。
36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)
計算 4x-7 乘上 9x+7 時使用乘法分配律並合併同類項。
36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)
任何項目乘以零的結果都會是零。
36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4
從 4 減去 0 會得到 4。
36x^{2}-35x-49=28x-36
計算 7x-9 乘上 4 時使用乘法分配律。
36x^{2}-35x-49-28x=-36
從兩邊減去 28x。
36x^{2}-63x-49=-36
合併 -35x 和 -28x 以取得 -63x。
36x^{2}-63x-49+36=0
新增 36 至兩側。
36x^{2}-63x-13=0
將 -49 與 36 相加可以得到 -13。
x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 36 代入 a，將 -63 代入 b，以及將 -13 代入 c。
x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}
對 -63 平方。
x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}
-4 乘上 36。
x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}
-144 乘上 -13。
x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}
將 3969 加到 1872。
x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}
取 5841 的平方根。
x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}
-63 的相反數是 63。
x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}
2 乘上 36。
x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}。 將 63 加到 3\sqrt{649}。
x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}
63+3\sqrt{649} 除以 72。
x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}。 從 63 減去 3\sqrt{649}。
x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}
63-3\sqrt{649} 除以 72。
x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}
現已成功解出方程式。
\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)
變數 x 不能等於 \frac{9}{7},\frac{7}{4} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)，這是 7x-9,4x-7 的最小公倍數。
36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)
計算 4x-7 乘上 9x+7 時使用乘法分配律並合併同類項。
36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)
任何項目乘以零的結果都會是零。
36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4
從 4 減去 0 會得到 4。
36x^{2}-35x-49=28x-36
計算 7x-9 乘上 4 時使用乘法分配律。
36x^{2}-35x-49-28x=-36
從兩邊減去 28x。
36x^{2}-63x-49=-36
合併 -35x 和 -28x 以取得 -63x。
36x^{2}-63x=-36+49
新增 49 至兩側。
36x^{2}-63x=13
將 -36 與 49 相加可以得到 13。
\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}
將兩邊同時除以 36。
x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}
除以 36 可以取消乘以 36 造成的效果。
x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}
透過找出與消去 9，對分式 \frac{-63}{36} 約分至最低項。
x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}
將 -\frac{7}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{8}。接著，將 -\frac{7}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}
-\frac{7}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}
將 \frac{13}{36} 與 \frac{49}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}
因數分解 x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}
化簡。
x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}
將 \frac{7}{8} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}