解決9-3x/9=15-9x/9x |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

解 x

$$x=1$$

$$x=5$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 9x，這是 9,9x 的最小公倍數。

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

計算 x 乘上 9-3x 時使用乘法分配律。

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

從兩邊減去 15。

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

新增 9x 至兩側。

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

合併 9x 和 9x 以取得 18x。

$$18x-3x^{2}-15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 18 代入 b，以及將 -15 代入 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

對 18 平方。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 -15。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

將 324 加到 -180。

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-18±12}{-6}。 將 -18 加到 12。

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 除以 -6。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-18±12}{-6}。 從 -18 減去 12。

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 除以 -6。

$$x=5$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=5$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 9x，這是 9,9x 的最小公倍數。

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

計算 x 乘上 9-3x 時使用乘法分配律。

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

新增 9x 至兩側。

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

合併 9x 和 9x 以取得 18x。

$$18x-3x^{2}=15$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}+18x=15$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

18 除以 -3。

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

15 除以 -3。

$$x^{2}-6x=-5$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

將 -5 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=4$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x-3=2 x-3=-2$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=5 x=1$$