解決85.3-78.2/sqrt{frac{6.5{8}+6.3/8}} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 85.3-78.2 }{ \sqrt{ \frac{ 6.5 }{ 8 } + \frac{ 6.3 }{ 8 } } }$$

評估

$$\frac{71\sqrt{10}}{40}\approx 5.613042847$$

解題步驟

從 85.3 減去 78.2 會得到 7.1。

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{6.5}{8}+\frac{6.3}{8}}}$$

同時對分子與分母乘上 10 以展開 \frac{6.5}{8}。

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{65}{80}+\frac{6.3}{8}}}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{65}{80} 約分至最低項。

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{13}{16}+\frac{6.3}{8}}}$$

同時對分子與分母乘上 10 以展開 \frac{6.3}{8}。

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{13}{16}+\frac{63}{80}}}$$

16 和 80 的最小公倍數為 80。將 \frac{13}{16} 和 \frac{63}{80} 轉換為分母是 80 的分數。

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{65}{80}+\frac{63}{80}}}$$

因為 \frac{65}{80} 和 \frac{63}{80} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{65+63}{80}}}$$

將 65 與 63 相加可以得到 128。

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{128}{80}}}$$

透過找出與消去 16，對分式 \frac{128}{80} 約分至最低項。

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{8}{5}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}。

$$\frac{7.1}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{7.1}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{7.1}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{7.1}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{7.1}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

7.1 除以 \frac{2\sqrt{10}}{5} 的算法是將 7.1 乘以 \frac{2\sqrt{10}}{5} 的倒數。

$$\frac{7.1\times 5}{2\sqrt{10}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{10}，來有理化 \frac{7.1\times 5}{2\sqrt{10}} 的分母。

$$\frac{7.1\times 5\sqrt{10}}{2\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} 的平方是 10。

$$\frac{7.1\times 5\sqrt{10}}{2\times 10}$$

將 7.1 乘上 5 得到 35.5。

$$\frac{35.5\sqrt{10}}{2\times 10}$$

將 2 乘上 10 得到 20。

$$\frac{35.5\sqrt{10}}{20}$$

將 35.5\sqrt{10} 除以 20 以得到 1.775\sqrt{10}。

$$1.775\sqrt{10}$$