解決8/x-3/x+4=5 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -4,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+4\right)，這是 x,x+4 的最小公倍數。

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

計算 x+4 乘上 8 時使用乘法分配律。

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

計算 5x 乘上 x+4 時使用乘法分配律。

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

從兩邊減去 20x。

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

合併 8x 和 -20x 以取得 -12x。

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

將 -1 乘上 3 得到 -3。

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

合併 -12x 和 -3x 以取得 -15x。

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 -15 代入 b，以及將 32 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

對 -15 平方。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 32。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

將 225 加到 640。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-15 的相反數是 15。

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}。 將 15 加到 \sqrt{865}。

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

15+\sqrt{865} 除以 -10。

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}。 從 15 減去 \sqrt{865}。

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

15-\sqrt{865} 除以 -10。

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -4,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+4\right)，這是 x,x+4 的最小公倍數。

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

計算 x+4 乘上 8 時使用乘法分配律。

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

計算 5x 乘上 x+4 時使用乘法分配律。

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

從兩邊減去 20x。

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

合併 8x 和 -20x 以取得 -12x。

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

從兩邊減去 32。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

將 -1 乘上 3 得到 -3。

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

合併 -12x 和 -3x 以取得 -15x。

$$-15x-5x^{2}=-32$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-5x^{2}-15x=-32$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

-15 除以 -5。

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

-32 除以 -5。

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

將 \frac{32}{5} 與 \frac{9}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$