解決8/sqrt{4-sqrt{2}} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

評估

$$4\sqrt{2}+8\approx 13.656854249$$

解題步驟

計算 4 的平方根，並得到 2。

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 2+\sqrt{2}，來有理化 \frac{8}{2-\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

請考慮 \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

對 2 平方。 對 \sqrt{2} 平方。

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

從 4 減去 2 會得到 2。

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

將 8\left(2+\sqrt{2}\right) 除以 2 以得到 4\left(2+\sqrt{2}\right)。

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

計算 4 乘上 2+\sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$8+4\sqrt{2}$$