解決7+x/10=2/x+6 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

解 x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -6，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 10\left(x+6\right)，這是 10,x+6 的最小公倍數。

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

計算 x+6 乘上 7+x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

將 10 乘上 2 得到 20。

$$13x+x^{2}+42=20$$

從兩邊減去 20。

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

從 42 減去 20 會得到 22。

$$13x+x^{2}+22=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+13x+22=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 13 代入 b，以及將 22 代入 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

對 13 平方。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

-4 乘上 22。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

將 169 加到 -88。

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-13±9}{2}。 將 -13 加到 9。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-13±9}{2}。 從 -13 減去 9。

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 除以 2。

$$x=-11$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2 x=-11$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -6，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 10\left(x+6\right)，這是 10,x+6 的最小公倍數。

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

計算 x+6 乘上 7+x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

將 10 乘上 2 得到 20。

$$13x+x^{2}+42=20$$

從兩邊減去 42。

$$13x+x^{2}=20-42$$

從 20 減去 42 會得到 -22。

$$13x+x^{2}=-22$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+13x=-22$$

將 13 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{13}{2}。接著，將 \frac{13}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

\frac{13}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

將 -22 加到 \frac{169}{4}。

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

因數分解 x^{2}+13x+\frac{169}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{13}{2}。

$$x=-2 x=-11$$