解決7/sqrt{3-sqrt{2}} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 7 }{ \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 2 } }$$

評估

$$7\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\approx 22.02385059$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}+\sqrt{2}，來有理化 \frac{7}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

對 \sqrt{3} 平方。 對 \sqrt{2} 平方。

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

從 3 減去 2 會得到 1。

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}$$

任何項目除以一結果都為其本身。

$$7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

計算 7 乘上 \sqrt{3}+\sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$7\sqrt{3}+7\sqrt{2}$$