解決6/3+sqrt{7} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 6 }{ 3+ \sqrt{ 7 } }$$

評估

$$9-3\sqrt{7}\approx 1.062746067$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 3-\sqrt{7}，來有理化 \frac{6}{3+\sqrt{7}} 的分母。

$$\frac{6\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

請考慮 \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{6\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

對 3 平方。 對 \sqrt{7} 平方。

$$\frac{6\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

從 9 減去 7 會得到 2。

$$\frac{6\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

將 6\left(3-\sqrt{7}\right) 除以 2 以得到 3\left(3-\sqrt{7}\right)。

$$3\left(3-\sqrt{7}\right)$$

計算 3 乘上 3-\sqrt{7} 時使用乘法分配律。

$$9-3\sqrt{7}$$