解決5x+1/x+2+x-1/x=2 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

解 x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -2,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+2\right)，這是 x+2,x 的最小公倍數。

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

計算 x 乘上 5x+1 時使用乘法分配律。

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

計算 x+2 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

合併 5x^{2} 和 x^{2} 以取得 6x^{2}。

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

合併 x 和 x 以取得 2x。

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

計算 2x 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

合併 6x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

從兩邊減去 4x。

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

合併 2x 和 -4x 以取得 -2x。

$$4x^{2}-2x-2=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$2x^{2}-x-1=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-1。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-2 b=1$$

將 2x^{2}-x-1 重寫為 \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)。

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

因式分解 2x^{2}-2x 中的 2x。

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-1=0 和 2x+1=0。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+2\right)，這是 x+2,x 的最小公倍數。

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

計算 x 乘上 5x+1 時使用乘法分配律。

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

計算 x+2 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

合併 5x^{2} 和 x^{2} 以取得 6x^{2}。

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

合併 x 和 x 以取得 2x。

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

計算 2x 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

合併 6x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

從兩邊減去 4x。

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

合併 2x 和 -4x 以取得 -2x。

$$4x^{2}-2x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

將 4 加到 32。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{2±6}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±6}{8}。 將 2 加到 6。

$$x=\frac{8}{8}$$

8 除以 8。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±6}{8}。 從 2 減去 6。

$$x=-\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+2\right)，這是 x+2,x 的最小公倍數。

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

計算 x 乘上 5x+1 時使用乘法分配律。

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

計算 x+2 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

合併 5x^{2} 和 x^{2} 以取得 6x^{2}。

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

合併 x 和 x 以取得 2x。

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

計算 2x 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

合併 6x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

從兩邊減去 4x。

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

合併 2x 和 -4x 以取得 -2x。

$$4x^{2}-2x-2=0$$

新增 2 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$4x^{2}-2x=2$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

將 \frac{1}{2} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$