解決50/49x^2-10/49x-24/49=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

解 x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{50}{49} 代入 a，將 -\frac{10}{49} 代入 b，以及將 -\frac{24}{49} 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{10}{49} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-4 乘上 \frac{50}{49}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{200}{49} 乘上 -\frac{24}{49} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

將 \frac{100}{2401} 與 \frac{4800}{2401} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

取 \frac{100}{49} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{10}{49} 的相反數是 \frac{10}{49}。

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

2 乘上 \frac{50}{49}。

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}。 將 \frac{10}{49} 與 \frac{10}{7} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

\frac{80}{49} 除以 \frac{100}{49} 的算法是將 \frac{80}{49} 乘以 \frac{100}{49} 的倒數。

$$x=\frac{4}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}。 從 \frac{10}{49} 減去 \frac{10}{7} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

-\frac{60}{49} 除以 \frac{100}{49} 的算法是將 -\frac{60}{49} 乘以 \frac{100}{49} 的倒數。

$$x=-\frac{3}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

將 \frac{24}{49} 加到方程式的兩邊。

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

從 -\frac{24}{49} 減去本身會剩下 0。

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

從 0 減去 -\frac{24}{49}。

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

對方程式的兩邊同時除以 \frac{50}{49}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

除以 \frac{50}{49} 可以取消乘以 \frac{50}{49} 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

-\frac{10}{49} 除以 \frac{50}{49} 的算法是將 -\frac{10}{49} 乘以 \frac{50}{49} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{24}{49} 除以 \frac{50}{49} 的算法是將 \frac{24}{49} 乘以 \frac{50}{49} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

將 -\frac{1}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{10}。接著，將 -\frac{1}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

-\frac{1}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

將 \frac{12}{25} 與 \frac{1}{100} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

將 \frac{1}{10} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$