解決5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

解 x

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 6.5 的 2 乘冪，然後得到 42.25。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

從 0.25 減去 42.25 會得到 -42。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{5}{4} 代入 a，將 -\frac{1}{2} 代入 b，以及將 -42 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4 乘上 \frac{5}{4}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5 乘上 -42。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

將 \frac{1}{4} 加到 210。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

取 \frac{841}{4} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} 的相反數是 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2 乘上 \frac{5}{4}。

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}。 將 \frac{1}{2} 與 \frac{29}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

15 除以 \frac{5}{2} 的算法是將 15 乘以 \frac{5}{2} 的倒數。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}。 從 \frac{1}{2} 減去 \frac{29}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

-14 除以 \frac{5}{2} 的算法是將 -14 乘以 \frac{5}{2} 的倒數。

$$x=-\frac{28}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

配方法的步驟

計算 6.5 的 2 乘冪，然後得到 42.25。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

從 0.25 減去 42.25 會得到 -42。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

新增 42 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

對方程式的兩邊同時除以 \frac{5}{4}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

除以 \frac{5}{4} 可以取消乘以 \frac{5}{4} 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} 除以 \frac{5}{4} 的算法是將 -\frac{1}{2} 乘以 \frac{5}{4} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

42 除以 \frac{5}{4} 的算法是將 42 乘以 \frac{5}{4} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

將 -\frac{2}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{5}。接著，將 -\frac{1}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

將 \frac{168}{5} 與 \frac{1}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

因數分解 x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

將 \frac{1}{5} 加到方程式的兩邊。

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$