解決5/sqrt{2+sqrt{3}} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } }$$

評估

$$5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 1.589186226$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}-\sqrt{3}，來有理化 \frac{5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

對 \sqrt{2} 平方。 對 \sqrt{3} 平方。

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

從 2 減去 3 會得到 -1。

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

任何數字除以 -1 都會得到該數字的負數。

$$-5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

計算 -5 乘上 \sqrt{2}-\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}$$