解決4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

解 x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{1}{2},\frac{3}{4} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)，這是 2x+1,4x-3 的最小公倍數。

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

將 4x-3 乘上 4x-3 得到 \left(4x-3\right)^{2}。

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(4x-3\right)^{2}。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

計算 3 乘上 4x-3 時使用乘法分配律。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

計算 12x-9 乘上 2x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

從兩邊減去 24x^{2}。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

新增 6x 至兩側。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

新增 9 至兩側。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

計算 -10 乘上 2x+1 時使用乘法分配律。

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

計算 -20x-10 乘上 2x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

合併 16x^{2} 和 -40x^{2} 以取得 -24x^{2}。

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

將 9 與 10 相加可以得到 19。

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

合併 -24x^{2} 和 -24x^{2} 以取得 -48x^{2}。

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

合併 -24x 和 6x 以取得 -18x。

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

將 19 與 9 相加可以得到 28。

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -48 代入 a，將 -18 代入 b，以及將 28 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

對 -18 平方。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-4 乘上 -48。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

192 乘上 28。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

將 324 加到 5376。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

取 5700 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-18 的相反數是 18。

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

2 乘上 -48。

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}。 將 18 加到 10\sqrt{57}。

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

18+10\sqrt{57} 除以 -96。

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}。 從 18 減去 10\sqrt{57}。

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

18-10\sqrt{57} 除以 -96。

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{1}{2},\frac{3}{4} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)，這是 2x+1,4x-3 的最小公倍數。

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

將 4x-3 乘上 4x-3 得到 \left(4x-3\right)^{2}。

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(4x-3\right)^{2}。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

計算 3 乘上 4x-3 時使用乘法分配律。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

計算 12x-9 乘上 2x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

從兩邊減去 24x^{2}。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

新增 6x 至兩側。

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

計算 -10 乘上 2x+1 時使用乘法分配律。

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

計算 -20x-10 乘上 2x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

合併 16x^{2} 和 -40x^{2} 以取得 -24x^{2}。

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

將 9 與 10 相加可以得到 19。

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

合併 -24x^{2} 和 -24x^{2} 以取得 -48x^{2}。

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

合併 -24x 和 6x 以取得 -18x。

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

從兩邊減去 19。

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

從 -9 減去 19 會得到 -28。

$$-48x^{2}-18x=-28$$

將兩邊同時除以 -48。

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

除以 -48 可以取消乘以 -48 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-18}{-48} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-28}{-48} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

將 \frac{3}{8} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{16}。接著，將 \frac{3}{16} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

\frac{3}{16} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

將 \frac{7}{12} 與 \frac{9}{256} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

因數分解 x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{16}。

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$